Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{2} + 5 m + 6}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 1

Factorisez $m^{2} + 5 m + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 2}{1} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 2.2

Divisez $m + 2$ par $1$ .

$(m + 2) \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 3

Factorisez $m^{2} + m - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(m + 2) \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{m^{2} + 3 m + 2}$

Étape 4

Factorisez $m^{2} + 3 m + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(m + 2) \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 1) (m + 2)}$